【題目】已知橢圓的焦點在軸上,左右頂點分別是,以上的弦(異于)為直徑作圓恰好過,設(shè)直線的斜率為.
(1)若,且的面積為,求的方程.
(2)若,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)已知圓恰好過左頂點,則,又,于是,故是等腰直角三角形,且可看作兩個全等的直角三角形拼接而成,而兩直角三角形恰好可以組成一個以邊長的正方形,根據(jù)面積可得的坐標,再代入方程可求得的值,即可得答案;
(2)由,得,可得,從而求得的取值范圍.
(1)已知圓恰好過左頂點,則,又,于是,故是等腰直角三角形,且可看作兩個全等的直角三角形拼接而成,而兩直角三角形恰好可以組成一個以邊長的正方形
又,解得,
代入方程,得,解得
所以,即,解得
所以的方程是.
(2)由,得,
聯(lián)立方程,得,
設(shè)其兩個根是,由韋達定理,得,
則
,
將換成,得
從而,即
故,因此,解得,
故的取值范圍是.
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【題目】關(guān)于x的實系數(shù)方程和有四個不同的根,若這四個根在復(fù)平面上對應(yīng)的點共圓,則m的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】在極坐標系中,極點為,一條封閉的曲線由四段曲線組成:,,,.
(1)求該封閉曲線所圍成的圖形面積;
(2)若直線:與曲線恰有3個公共點,求的值.
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【題目】己知橢圓的離心率為,點在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)過坐標原點的直線交C于P,Q兩點,點P在第一象限,軸,垂足為E,連結(jié)QE并延長交C于點G.
①求證:是直角三角形;
②求面積的最大值.
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【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況,統(tǒng)計了2020年2月18日-27日(共10天)他們在線學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長比例數(shù)據(jù),并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖.
根據(jù)組合圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差
B.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差
C.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例在逐日增大
D.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標方程;
(2)若點坐標為,直線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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【題目】某工廠計劃建設(shè)至少3個,至多5個相同的生產(chǎn)線車間,以解決本地區(qū)公民對特供商品的未來需求.經(jīng)過對先期樣本的科學(xué)性調(diào)查顯示,本地區(qū)每個月對商品的月需求量均在50萬件及以上,其中需求量在50~ 100萬件的頻率為0.5,需求量在100~200萬件的頻率為0.3,不低于200萬件的頻率為0.2.用調(diào)查樣本來估計總體,頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)本地區(qū)在各個月對本特供商品的需求相互獨立.
(1)求在未來某連續(xù)4個月中,本地區(qū)至少有2個月對商品的月需求量低于100萬件的概率.
(2)該工廠希望盡可能在生產(chǎn)線車間建成后,車間能正常生產(chǎn)運行,但每月最多可正常生產(chǎn)的車間數(shù)受商品的需求量的限制,并有如下關(guān)系:
商品的月需求量(萬件) | |||
車間最多正常運行個數(shù) | 3 | 4 | 5 |
若一個車間正常運行,則該車間月凈利潤為1500萬元,而一個車間未正常生產(chǎn),則該車間生產(chǎn)線的月維護費(單位:萬元)與月需求量有如下關(guān)系:
商品的月需求量(萬件) | ||
未正常生產(chǎn)的一個車間的月維護費(萬元) | 500 | 600 |
試分析并回答該工廠應(yīng)建設(shè)生產(chǎn)線車間多少個?使得商品的月利潤為最大.
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