Question

（2012•黑龍江）已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A（1，1），B（1，3），頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=-x+y的取值范圍是（　　）

• A．（1-

  3

  ，2）
• B．（0，2）
• C．（

  3

  -1，2）
• D．（0，1+

  3

  ）

Answer 1

分析：由A，B及△ABC為正三角形可得，可求C的坐標(biāo)，然后把三角形的各頂點(diǎn)代入可求z的值，進(jìn)而判斷最大與最小值，即可求解范圍

解答：解：設(shè)C（a，b），（a＞0，b＞0）
由A（1，1），B（1，3），及△ABC為正三角形可得，AB=AC=BC=2
即（a-1）²+（b-1）²=（a-1）²+（b-3）²=4
∴b=2，a=1+

3

即C（1+

3

，2）
則此時(shí)直線AB的方程x=1，AC的方程為y-1=

3

3

（x-1），直線BC的方程為y-3=（

3

-2）（x-1）
當(dāng)直線x-y+z=0經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，z=0，經(jīng)過點(diǎn)B（1，3）z=2，經(jīng)過點(diǎn)C（1+

3

，2）時(shí)，z=1-

3

∴zmax=2，zmin=1-

3

故選A

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型．