若兩個正實數(shù)x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，則x+2y的最小值是
 
．
分析：根據(jù)
2
x
+
1
y
=1可得x+2y=（x+2y）（
2
x
+
1
y
），然后展開，利用基本不等式可求出最值，注意等號成立的條件．
解答：解：∵兩個正實數(shù)x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，
∴x+2y=（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=4+
4y
x
+
x
y
≥4+2
4y
x
•
x
y
=8，當(dāng)且僅當(dāng)
4y
x
=
x
y
時取等號即x=4，y=2，
故x+2y的最小值是8．
故答案為：8．
點評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是“1”的活用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正實數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立的實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個正實數(shù)x，y滿足
1
x
+
4
y
=1，且不等式x+
y
4
＜m2-3m有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-1，4）
B、（-∞，-1）∪（4，+∞）
C、（-4，1）
D、（-∞，0）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正實數(shù)x、y滿足x+y=4,則使不等式≥m恒成立的實數(shù)m的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正實數(shù)x、y滿足x+y=4,則使不等式+≥m恒成立的實數(shù)m的取值范   圍是__________.

本題考查整體代入，均值不等式.

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