Question

已知A={x|x2+

5

2

x+1=0}，B={y|y=2^x+a}，若實(shí)數(shù)a可在區(qū)間[-3，3]內(nèi)隨機(jī)取值，則使A∩B≠∅的概率為（　�。�

• A．

  1

  6

• B．

  5

  12

• C．

  7

  12

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：由x2+

5

2

x+1=0，解得x，即可得到集合A．對(duì)于集合B：由于實(shí)數(shù)a可在區(qū)間[-3，3]內(nèi)隨機(jī)取值，可得-3＜2^x+a≤2^x+3．再利用A∩B≠∅可得a的取值范圍，再利用幾何概率的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：對(duì)于集合A：由x2+

5

2

x+1=0，解得x=-2或-

1

2

．
對(duì)于集合B：∵實(shí)數(shù)a可在區(qū)間[-3，3]內(nèi)隨機(jī)取值，
∴-3＜2^x+a≤2^x+3．
使A∩B≠∅的a的取值范圍為[-3，-

1

2

）．
∴使A∩B≠∅的概率P=

- 1 2 -(-3)

3-(-3)

=

5

12

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率的計(jì)算公式、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、集合的運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．