已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P(－，1)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足＋＝0．
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓C上任一動點N(x0，y0)關(guān)于直線y＝2x的對稱點為N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．
（1）＋＝1    （2）[－10,10]
(1)點P(－，1)在橢圓上，
∴＋＝1．①
又∵＋＝0，M在y軸上，
∴M為PF2的中點，
∴－＋c＝0，c＝．
∴a2－b2＝2，②
聯(lián)立①②，解得b2＝2(b2＝－1舍去)，
∴a2＝4．
故所求橢圓C的方程為＋＝1．
(2)∵點N(x0，y0)關(guān)于直線y＝2x的對稱點為N1(x1，y1)，
∴
解得
∴3x1－4y1＝－5x0．
∵點N(x0，y0)在橢圓C：＋＝1上，
∴－2≤x0≤2，
∴－10≤－5x0≤10，
即3x1－4y1的取值范圍為[－10,10]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，兩焦點F1，F(xiàn)2之間的距離為2，橢圓上第一象限內(nèi)的點P滿足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若橢圓C的右頂點為A，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切；
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）設(shè)過點P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于（  ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為(　　)
A．－＝1B．＋＝1
C．－＝1D．＋＝1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的左、右兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率是，則的值為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，兩個焦點為，.
(1)求橢圓的方程；
(2),是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值.

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