已知函數(shù)f（x）=x|x-m|+2x-3（m∈R）．
（1）若m=4，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，5]的值域；
（2）若函數(shù)y=f（x）在R上為增函數(shù)，求m的取值范圍．
（1）f（x）=x|x-4|+2x-3=
x2-2x-3(x≥4)
-x2+6x-3(x＜4)

=
(x-1)2-4(x≥4)
-(x-3)2+6(x＜4)
（6分）
∵x∈[1，5]
∴f（x）在[1，3]上遞增，在[3，4]上遞減，在[4，5]上遞增．
∵f（1）=2，f（3）=6，f（4）=5，f（5）=12，
∴f（x）的值域為[2，12]（10分）
（2）f（x）=x|x-m|+2x-3=
x2-(m-2)x-3(x≥m)
-x2+(m+2)x-3(x＜m)

=
(x-
m-2
2
)2-3-(
m-2
2
)2(x≥m)
-(x-
m+2
2
)2-3+(
m+2
2
)2(x＜m)

因為f（x）在R上為增函數(shù)，所以
m-2
2
≤m
m+2
2
≥m
-2≤m≤2．（15分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=x+
1
x
-2（x＜0），則f（x）有（　�。�
A．最大值為0B．最小值為0C．最大值為-4D．最小值為-4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設f：N*→N*，f（x）是定義在正整數(shù)集上的增函數(shù)，且f（f（k））=3k，則f（2012）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f(|1-
1
x
|)＜f(1)的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．(-∞，
1
2
)		B．(-∞，0)∪(0，
1
2
)		C．(-
1
2
，+∞)		D．(-
1
2
，0)∪(0，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）．
（1）當b=0時，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對滿足（2）中的條件的整數(shù)對（a，b），奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間[-k，k]，且x∈[-k，0]時，h（x）=f（x），求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）的定義域為D，f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數(shù)．
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．
如果f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
x2+1，x≤0
1，x＞0
，若f（x-4）＞f（2x-3），則實數(shù)x的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）對任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)．
（2）若f（4）=5，解不等式．f（3m2-4）＜3．
（3）若f（m2+m-5）＜2的解集是m∈（-3，2），求f（6）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)=
ax，(x＞1)
(4-
a
2
)x+2，(x≤1)
是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a取值范圍為（　�。�
A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）

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