Question

9．△ABC中，AC=4，AB=2，若點G為△ABC的重心，則$\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，可得|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{AB}$|=2，$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（ $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，代入向量的數(shù)量積公式，可得答案．

解答 解：∵△ABC中AC=4，AB=2
∴|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{AB}$|=2，∵G為△ABC的重心，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（ $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$（ $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）（ $\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$²-$\overrightarrow{AB}$²）=$\frac{1}{3}$（16-4）=4
故選：D．

點評 本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，平面向量的數(shù)量積的運算，其中將已知條件轉化為向量形式表示，是解答的關鍵．