將函數(shù)y=2x2進(jìn)行平移，使得到的圖形與拋物線y=-2x2+4x+2的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求平移后的函數(shù)解析式．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)平移向量為
a
=（h，k），可得函數(shù)解析式為y=2（x-h）2+k，設(shè)M（m，n）和M′（-m，-n）是y=-2x2+4x+2與y=2（x-h）2+k的兩個(gè)交點(diǎn)，由點(diǎn)在已知函數(shù)解析式可得m、n的值，再由點(diǎn)在要求函數(shù)圖象可得h、k的方程組，解方程組可得函數(shù)解析式．
解答： 解：設(shè)平移向量為
a
=（h，k），則將y=2x2平移之后得到的圖象的解析式為y=2（x-h）2+k，
 設(shè)M（m，n）和M′（-m，-n）是y=-2x2+4x+2與y=2（x-h）2+k的兩個(gè)交點(diǎn)，
則
n=-2m2+4m+2
-n=-2m2-4m+2
，解得：
m=1
n=4
或
m=-1
n=-4
，
∴點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（-1，-4）在函數(shù)y=2（x-h）2+k的圖象上，
∴
2(1-h)2+k=4
2(-1-h)2+k=-4
，解得
h=-1
k=-4

 故所求解析式為：y=2（x+1）2-4，即y=2x2+4x-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及函數(shù)圖象的平移，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，直線l過(guò)F2交橢圓于B，C兩點(diǎn)．
（1）如果直線l的方程為y=x-1，且△F1BC為直角三角形，求橢圓方程；
（2）證明：以A為圓心，半徑為b的圓上任意一點(diǎn)到F1，F(xiàn)2的距離之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
1
a
）-ax，其中a∈R且a≠0．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式f（x）＜ax恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
（3）若方程f（x）=0存在兩個(gè)異號(hào)實(shí)根x1，x2，求證：x1+x2＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈（0，
π
2
），求
sin2xcos2x+2
sin2xcos2x-2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3•a4=117，a2+a5=22，求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=6cos2x-2
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=
4
5
，求a和sinC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象．
（1）根據(jù)圖象求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．
（3）求出y=f（x），x∈[
π
6
，π]時(shí)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“?x∈R，
x2+9
＞3”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則
1
a
+
a
8b
的最小值為
 
．

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