定義函數(shù)fn(x)＝(1＋x)n－1(x＞－2，n∈N*)其導(dǎo)函數(shù)記為．

(Ⅰ)求y＝fn(x)－nx的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若，求證：0＜x0＜1；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)(x)＝f3(x)－f2(x)，數(shù)列{ak}前k項(xiàng)和為Sk，2kSk＝(k－1)＋2kak，其中a1＝1．對于給定的正整數(shù)n(n≥2)，數(shù)列{bn}滿足ak+1bk+1＝(k－n)bk(k＝1，2，…，n－1)，且b1＝1，求b1＋b2＋…＋bn．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，

　　令，則，

　　當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

　　所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

　　所以在上遞減，在上遞增，則在有最小值，

　　則，即．5分

　　由得，．

　　所以，所以．易知，

　　，由①知，時(shí)，，

　　所以，所以，即，

　　所以；9分

　　

　　

　　，，，，

　　以上式子累加得

　　；14分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省浮梁一中2007屆高三數(shù)學(xué)重組卷一(人教版) 題型：044

定義函數(shù)fn(x)＝(1＋x)n－1，x＞－2，，其導(dǎo)函數(shù)記為．

求證：fn(x)≥nx；設(shè)，求證：0＜x0＜1；

是否存在區(qū)間使函數(shù)h(x)＝f3(x)－f2(x)在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[a，b]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長郡中學(xué)2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理科試題(人教版) 人教版 題型：044

定義函數(shù)fn(x)＝(1＋x)n－1，x＞－2，n∈N*．

(1)求證：fn(x)≥nx；

(2)是否存在區(qū)間[a，0](a＜0)，使函數(shù)h(x)＝f3(x)－f2(x)在區(qū)間[a，0]上的值域?yàn)閇ka，0]?若存在，求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[a，0]，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市海淀區(qū)2012屆高三下學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

對于集合M，定義函數(shù)fM(x)＝對于兩個(gè)集合M，N，定義集合M△N＝{x|fM(x)·fN(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

(Ⅰ)寫出fA(1)和fB(1)的值，并用列舉法寫出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)，求Card(X△A)＋Card(X△B)的最小值；

(Ⅲ)有多少個(gè)集合對(P，Q)，滿足P，QA∪B，且(P△A)△(Q△B)＝A△B？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市海淀區(qū)2012屆高三下學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

對于集合M，定義函數(shù)fM(x)＝對于兩個(gè)集合M，N，定義集合M△N＝{x|fM(x)·fN(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

(Ⅰ)寫出fA(1)和fB(1)的值，并用列舉法寫出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)．

(ⅰ)求證：當(dāng)Card(X△A)＋Card(X△B)取得最小值時(shí)，2∈X；

(ⅱ)求Card(X△A)＋cARD(X△B)的最小值．

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