Question

過點P（6，8）作圓x²+y²=1的兩條切線，切點為A、B，則△ABP的外接圓的方程為（　　）

A．（x-3）²+（y-4）²=25

B．x²+y²=100

C．（x-4）²+（y-3）²=29

D．（x-6）²+（y-8）²=1

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標和半徑，由題意可知線段OP是所求圓的直徑，所以由圓心O和P的坐標，利用中點坐標公式即可求出所求圓心的坐標，利用兩點間的距離公式求出|OP|的長度，除以2即可得到所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心和半徑寫出△ABP的外接圓的方程即可．

解答：解：由圓x²+y²=1，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=1，
由題意可知：線段OP為△ABP的外接圓的直徑，
所以圓心坐標為（

6+0

2

，

8+0

2

），即（3，4），半徑r=

|op|

2

=

1

2

(6-0)2+(8-0)2

=5，
則△ABP的外接圓的方程為（x-3）²+（y-4）²=25．
故選A

點評：此題考查學生靈活運用中點坐標公式及兩點間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程，是一道中檔題．找出線段OP為△ABP的外接圓的直徑是解本題的關鍵．