Question

已知sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-

11

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，且α，β∈（0，

π

2

），則y與x的函數(shù)關(guān)系為（　　）

• A、y=-

  11

  14

  1-x2

  +

  5 3

  14

  x（

  11

  14

  ＜x＜1）
• B、y=-

  11

  14

  1-x2

  +

  5 3

  14

  x（0＜x＜1）
• C、y=-

  11

  14

  x+

  5 3

  14

  1-x2

  （

  11

  14

  ＜x＜1）
• D、y=-

  11

  14

  x+

  5 3

  14

  1-x2

  （0＜x＜1）

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意和平方關(guān)系求出sin（α+β）、cosα，再由兩角差的余弦公式求出cosβ，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)的定義域．

解答： 解：因?yàn)閏os（α+β）=-

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＜0，且α，β∈（0，

π

2

），
所以

π

2

＜α+β＜π，則sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

5 3

14

，
因?yàn)閟inα=x，α∈（0，

π

2

），
所以cosα=

1-sin2α

=

1-x2

（0＜x＜1），
則y=cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

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×

1-x2

+

5 3

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x（0＜x＜1），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的余弦公式，平方關(guān)系，三角函數(shù)值的符號(hào)，注意角之間的關(guān)系，以及函數(shù)的定義域．