Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182∧），且在區(qū)間[e，2e]上是減函數(shù)，令a=

ln2

2

，b=

ln3

3

，c=

ln5

5

，則f（a），f（b），f（c） 的大小關系（用不等號連接）為

 

．

Answer 1

分析：由f（x）是R上的奇函數(shù)及f（x+2e）=-f（x），可得f（x+2e）=f（-x），從而可知f（x）關于x=e對稱，然后利用函數(shù)的單調性即可得到f（a）、f（b）、f（c）的大小關系．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2e）=-f（x），
∴f（x+2e）=f（-x），
∴函數(shù)f（x）關于直線x=e對稱，
∵f（x）在區(qū)間[e，2e]上為減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[0，e]上為增函數(shù)，
∵a=

ln2

2

=≈0.3466，b=

ln3

3

≈0.3662，c=

ln5

5

≈0.3219，
∴c＜a＜b，
∴f（c）＜f（a）＜f（b），
故答案為f（c）＜f（a）＜f（b），

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及其應用，考查學生靈活運用知識分析解決問題的能力，綜合考查函數(shù)性質的應用．