二階矩陣M對應的變換將點與分別變換成點與.

(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣；

(Ⅱ)設(shè)直線在變換M作用下得到了直線：，求直線的方程．

 

【答案】

(Ⅰ) =；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)，則有= ，

=，

所以，且，解得所以M=，從而|M|=-2，

從而M-1=。

（Ⅱ）因為=，且m：2x'-y'=4，所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0為直線l的方程。  

考點：本題主要考查逆矩陣與投影變換，直線方程等。

點評：中檔題，由已知二階矩陣M對應的變換將點（1，－1）與（－2，1）分別變換成點（－1，－1）與（0，－2）．可構(gòu)造關(guān)于a，b，c，d的四元一次方程組，解方程組可得矩陣M，進而得到矩陣M的逆矩陣M-1。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（1）求矩陣M；
（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x-y=4，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數(shù)函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（1）求矩陣M；
（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x-y=4，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，設(shè)圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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