如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點．給出下列命題．
①不存在點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形
②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐
③存在點D，使CD與AB垂直并且相等
④存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上
其中真命題的序號是（　�。�
A．①②B．②③C．③D．③④

∵四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，
∴AC=BC=
13
，AB=2
2

當四棱錐CABD與四面體OABC一樣時，即取CD=3，AD=BD=2
此時點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形，故①不正確
使AB=AD=BD，此時存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐，故②不正確；
取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點D，使CD與AB垂直并且相等，故③正確；
先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可
∴存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上，故④正確
故選D
練習冊系列答案
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設是球心的半徑的中點，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個圓，則這兩個圓的面積比值為：()
A．　　B．　　C．　　D．

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在側(cè)棱長為1的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點，則截面的周長最小值為______．

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5
6
a3．其中正確的結(jié)論是______．（要求填上所有正確結(jié)論的序號）

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如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l；
（1）畫出直線l；
（2）設l∩A1B1=P，求PB1的長；
（3）求D到l的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點．
（Ⅰ）求證：AD⊥PC；
（Ⅱ）求三棱錐A-PDE的體積；
（Ⅲ）AC邊上是否存在一點M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A．B．C．18D．20

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一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓，則這個幾何體的表面積是(　　)
A．16πB．14πC．12πD．8π

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