【題目】已知函數(shù) .

（1）時，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，對求導，再令，再根據(jù)定義域，求得在上是單調(diào)遞減函數(shù)，由，即可求出在上的單調(diào)區(qū)間；（2）通過時，化簡不等式， 時，化簡不等式，設，利用函數(shù)的導數(shù)，通過導函數(shù)的符號，判斷單調(diào)性，推出時， 在上單調(diào)遞增， 符合題意； 時， 時，都出現(xiàn)矛盾結果；得到的集合．

試題解析：（1）時， ，設，

當時， ，則在上是單調(diào)遞減函數(shù)，即在

上是單調(diào)遞減函數(shù)，

∵∴時， ； 時，

∴在上的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

（2）時， ，即；

時， ，即；

設，

則

時，

∵

∴在上單調(diào)遞增

∴時， ； 時，

∴符合題意；

時， ， 時，

∴在上單調(diào)遞減，

∴當時， ，與時， 矛盾；舍

時，設為和0中的最大值，當時， ，

∴在上單調(diào)遞減

∴當時， ，與時， 矛盾；舍

綜上，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)的極大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的， 在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按下面的流程圖進行計算.若輸出的，則輸入的正實數(shù)值的個數(shù)最多為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在 中， 所對的邊分別為，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 為的中點，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試，在正式考試之前進行了十次模擬測試，測試成績?nèi)缦拢?/span>

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學成績的平均數(shù)和方差，并根據(jù)莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數(shù)的大小關系的結論；

（2）規(guī)定成績超過127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個，求選出成績“良好”的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

(注：方差，其中為的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中， 為坐標原點， 、是雙曲線上的兩個動點，動點滿足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點、，使得為定值，則該定值為________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）在點處的切線斜率為1.

（1）用表示；

（2）設，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的前提下，如果，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌，分別是紅桃，梅花，方片以及黑桃，讓明、小紅、小張、小李四個人進行猜測：

小明說：第1個盒子里面放的是梅花，第3個盒子里面放的是方片；

小紅說：第2個盒子里面飯的是梅花，第3個盒子里放的是黑桃；

小張說：第4個盒子里面放的是黑桃，第2個盒子里面放的是方片；

小李說：第4個盒子里面放的是紅桃，第3個盒子里面放的是方片；

老師說：“小明、小紅、小張、小李，你們都只說對了一半．”則可以推測，第4個盒子里裝的是（ ）

A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花

C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓： 的焦距與橢圓： 的短軸長相等，且與的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為，直線經(jīng)過在軸正半軸上的頂點且與直線（為坐標原點）垂直， 與的另一個交點為， 與交于， 兩點.

（1）求的標準方程；

（2）求.

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