已知
a
，
b
滿足條件：|
a
|=2，|
b
|=
2
且
a
與2
b
-
a
互相垂直，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、45°B、30°
C、60°D、90°
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由題意
a
與2
b
-
a
互相垂直可以求出
a
•
b
=2，設
a
與
b
的夾角為θ，再根據(jù)向量的夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，代入求值即可．
解答： 解：∵
a
與2
b
-
a
互相垂直，
∴
a
•（2
b
-
a
）=0
∴2
a
•
b
-（
a
）2=0
∴2
a
•
b
=（
a
）2=4，
即
a
•
b
=2，
設
a
與
b
的夾角為θ，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
2
2×
2
=
2
2
，
而θ∈[0，π]，
∴θ=45°
故選：A．
點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量夾角公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|log2x|，若當a＜b＜c時，f（a）＞f（c）＞f（b），那么下列正確地結論是
 
．（填寫正確結論前的序號）①0＜a＜1②b＜1③ac＞1④ab＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，f（0）=0，且?x∈R，f′（x）≥2，則不等式f（x）≥2x的解集為（　�。�
A、[0，1]
B、[0，+∞）
C、（-∞，0]
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s=t2+
3
t
（t的單位是秒，s的單位是米），則它在4秒末的瞬時速度為（　�。�
A、
123
16
米/秒
B、
125
16
米/秒
C、8米/秒
D、
67
4
米/秒

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x-3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于下列哪條直線對稱（　�。�
A、x=3B、x=-3
C、x=0D、以上均不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A1，A2是實軸頂點，F(xiàn)是右焦點，B（0，b）是虛軸端點，若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　　）
A、（
2
，+∞）
B、（
5
+1
2
，+∞）
C、（1，
5
+1
2
）
D、（
2
，
5
+1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的有（　�。�
①從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本；
②箱子里有100支鉛筆，今從中選取10支進行檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一支檢測后再放回箱子里，直至抽滿10支；
③從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為一條直線及此直線外的一個點，則這兩條直線互為異面直線
B、若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線相交
C、若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線平行
D、若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條互相垂直的直線，則這兩條直線垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于以下說法：
①命題“?x＞0，使x2+x+1＜0”的否定是“?x≤0，x2+x+1≥0”；
②動點P到點M（-2，0）及點N（2，0）的距離之差為定值1，則點P的軌跡是雙曲線；
③三棱錐O-ABC中，若點P滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，且x+y+z=1，則點P在平面ABC內(nèi)．
其中正確的個數(shù)是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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