Question

已知向量

a

和

b

 的夾角為θ，定義 

a

×

b

為向量

a

和

b

的“向量積”，

a

×

b

是一個向量，它的長度|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ，如果

u

=（2，0），

u

-

v

=（1，-

3

），則|

u

×（

u

+

v

）|=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,向量的模

專題：平面向量及應用

分析：利用數量積運算、向量的夾角公式可得向量的夾角，再利用新定義即可得出．

解答： 解：∵

u

=（2，0），

u

-

v

=（1，-

3

），
∴

v

=(1，

3

)．
∴

u

+

v

=(3，

3

)．
∴

u

•(

u

+

v

)=6，|

u

|=2，|

u

+

v

|=2

3

．
∴cos＜

u

，

u

+

v

＞=

u •( u + v )

| u || u + v |

=

6

2×2 3

=

3

2

．
∴sin＜

a

，

b

＞=

1

2

．
∴|

u

×（

u

+

v

）|=|

u

||

u

+

v

|sin＜

u

，

u

+

v

＞=2×2

3

×

1

2

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了數量積運算、向量的夾角公式、新定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．