Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n （2n-1），（n∈N*）
（1）證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n} 滿足b_n=（n∈N*），試判定：是否存在自然數(shù)n，使得b_n=900，若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n（2n-1）-（n-1）（2n-3）=4n-3，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1，適合．∴a_n=4n-3，
∵a_n-a_n-1=4（n≥2），∴a_n為等差數(shù)列．
（2）由題意知，，
∴b_n=，
由n²=900，得n=30，即存在滿足條件的自然數(shù)，且n=30．
分析：（1）由關(guān)系式a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求出a_n，注意驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)是否成立，再由等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷；
（2）由（1）的結(jié)果先求出通項(xiàng)公式，再求出b_n，再代入b_n=900進(jìn)行求解說明即可．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列及數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，以及數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系式，需要先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力．