【題目】已知，，，：，：.給出以下四個(gè)命題：

①分別過點(diǎn)，，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分；

②若，相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡恒在定圓上；

③若，相離，且，則與，都外切的圓的圓心在定橢圓上；

④若，相交，且，則與，一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切的圓的圓心的軌跡為橢圓的一部分.

則以上命題正確的是__________.

【答案】①②④

【解析】

由圓與圓的位置關(guān)系和橢圓、雙曲線的定義，逐一判斷可得答案.

對(duì)于①，如圖所示，

，

故點(diǎn)M恒在以E，F為焦點(diǎn)，AB為長(zhǎng)軸的橢圓上，①正確；

對(duì)于②，若與x軸相切于點(diǎn)A，與x軸相切于點(diǎn)B，由題意知相外切，且，相切于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作兩圓公切線，交x軸于點(diǎn)Q，如圖所示，

則，故Q與O點(diǎn)重合，所以，故點(diǎn)H的軌跡恒在定圓上，②正確；

對(duì)于③設(shè)與，都相切的圓的圓心為T，半徑為r，則T滿足，，得到，故圓心T的軌跡是雙曲線的一部分，③不正確，

對(duì)于④設(shè)與，一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切的圓的圓心為P，半徑為r，則點(diǎn)P滿足，，所以，所以點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分. ④正確.

故答案為：①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：

①f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．

②f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱．

④f（x）的最小值為2．

其中所有真命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點(diǎn)，且弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點(diǎn)）兩點(diǎn)，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，及點(diǎn)，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動(dòng)直線過點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記，線段上的點(diǎn)滿足，試求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，設(shè).

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定下列四個(gè)命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行

D.若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是直角梯形，，，，，，.以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面是正方形，且， ．

（1）求證： ；

（2）若動(dòng)點(diǎn)在棱上，試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為．

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同步練習(xí)冊(cè)答案