已知函數(shù),其中.

（I）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;

（II）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

 

【答案】

（I）的取值范圍是；（II）的最大值為；

【解析】

試題分析：（I）由題意知,在區(qū)間(1,2)上有不重復的零點,

由,得,

因為,所以  3分

令,則,故在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),

所以其值域為,從而的取值范圍是       5分

（II）,

由題意知對恒成立,

即對恒成立,

即  ①對恒成立   7分

當時,①式顯然成立;                                  8分

當時,①式可化為    ②,

令,則其圖象是開口向下的拋物線,所以 

9分

即,其等價于   ③ ,

因為③在時有解,所以,解得.

從而的最大值為           12分

考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式恒成立問題。

點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。通過研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，最終確定最值情況。涉及恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，得到解題目的。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年大豐調(diào)研） (16分)

已知函數(shù)(其中) ,

點從左到右依次是函數(shù)圖象上三點,且.

（Ⅰ） 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；

（Ⅱ）求證：是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年天津卷文）（12分）

已知函數(shù)其中為參數(shù)，且

       （I）當時，判斷函數(shù)是否有極值；

       （II）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

       （III）若對（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)  其中， 。作出函數(shù)的圖象；

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省杭州市蕭山五校高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R)。 是奇函數(shù).

(Ⅰ)求的表達式;

(Ⅱ)求在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三上學期九月診斷性考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)其中a>0，e為自然對數(shù)的底數(shù)。

（I）求

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值。

 

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