已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程6，可得雙曲線的左焦點，此時由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個方程；再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．
解答： 解：因為拋物線y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=-12，
則由題意知，點F（-12，0）是雙曲線的左焦點，
所以a2+b2=c2=144，
又雙曲線的一條漸近線方程是y=
3
x，
所以
b
a
=
3
，
解得a2=36，b2=108，
所以雙曲線的方程為
x2
36
-
y2
108
=1．
故答案為：
x2
36
-
y2
108
=1．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-a
+
1
x-b
，其中實數(shù)a＜b，則下列關(guān)于f（x）的性質(zhì)說法不正確的是（　�。�
A、若f（x）為奇函數(shù)，則a=-b
B、方程f[f（x）]=0可能有兩個相異的實數(shù)根
C、在區(qū)間（a，b）上f（x）為減函數(shù)
D、函數(shù)f（x）有兩個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=4sin（3x+
π
4
）+3cos（3x+
π
4
）的周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品需3名工人，耗電4kW，可獲利潤7萬元；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品需10名工人，耗電5kW，可獲利潤12萬元，設(shè)分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品x噸，y噸時，獲得的利潤為z萬元．
（1）用x，y表示z的關(guān)系式是
 
；
（2）該企業(yè)有工人300名，供電局只能供電200kW，求x，y分別是多少時，該企業(yè)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為135°．
（1）求（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）的值；
（2）若k為實數(shù)，求|
a
+k
b
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為
 
（寫出一般式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓錐的地面半徑為R，高為
15
R，點M是母線VP的中點．
（1）若該圓錐中有一個內(nèi)接正方體，求該正方體的棱長；
（2）有一只蟲子從P點繞著圓錐面爬行到M點（如圖中曲線PM），求該蟲爬過的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（a-1）x+b的最小值為-1，且f（0）=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出y=|f（x）|的簡圖；
（3）若關(guān)于x的方程|f（x）|2+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an=an-1+(
1
2
)n，（n∈N*），則an=
 
．

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