Question

設(shè)a，b，c∈R且abc≠0，則由代數(shù)式

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的值組成的集合為

{-4，0，4}

．（用列舉法表示）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，分四種情況①當(dāng)a，b，c中，有兩個大于0，一個小于0；②當(dāng)a，b，c中，有兩個小于0，一個大于0時；③當(dāng)a，b，c都小于0時；④當(dāng)a，b，c都大于0時，分別求出

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的值，能夠得到由代數(shù)式

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的值組成的集合．

解答：解：當(dāng)a，b，c中，有兩個大于0，一個小于0，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=1+1-1-1=0；
當(dāng)a，b，c中，有兩個小于0，一個大于0時，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=1+1-1-1=0；
當(dāng)a，b，c都小于0時，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=-1-1-1-1=-4；
當(dāng)a，b，c都大于0時，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=1+1+1+1=4．
所以由代數(shù)式

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的值組成的集合為{-4，0，4}．
故答案為：{-4，0，4}．

點評：本題考查列舉法表示集合的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的靈活運用．