Question

【題目】若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】＜a＜1
【解析】解：有題意可得：f（x）=lg ，
∵y=lgx在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，
∴y= 在[2，+∞）上是增函數(shù)，
∴a﹣1＜0，∴a＜1，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋? ），
∴ ，∴a＞ ，
當(dāng)a≤0時(shí)，定義域?yàn)?/span>，
∴ ＜a＜1，
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；a變化對圖象的影響：在第一象限內(nèi),a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高才能正確解答此題．