Question

已知函數，若f（2-a²）＞f（a），則實數a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：結合二次函數的圖象和性質及分段函數分段處理的原則，畫出函數的圖象，借助圖象分析出函數的單調性，可將不等式f（2-a²）＞f（a）轉化為2-a²＜a，解二次不等式可得答案．
解答：解：函數的圖象如下圖所示

由圖可得函數f（x）在R上為減函數
若f（2-a²）＞f（a），
則2-a²＜a，即a²+a-2＞0
解得a∈（-∞，-2）∪（1，+∞）
故選D
點評：本題考查的知識點是函數單調性的應用，其中畫出函數圖象，借助圖象分析出函數的單調性，是解答的關鍵．