如圖2-3-5,已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑,作⊙O與斜邊AC交于點D,E為BC邊上的中點,連結DE.

求證:DE是⊙O的切線.

圖2-3-5

證明:連結OD、BD.

∵AB是⊙O直徑,

∴∠ADB=90°.

∴∠CDB=90°.

∵E是BC中點,

∴CE=EB=DE.

∴∠1=∠2.∵OB=OD,

∴∠3=∠4.

∴∠1+∠4=∠2+∠3.

∵在Rt△ABC中,∠ABC=∠2+∠3=90°,

∴∠EDO=∠1+∠4=90°.

∵D為⊙O上的點,

∴DE是⊙O的切線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長線于E,BG⊥BA,交DC延長線于H,交AC延長線于G.?

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;?

(2)DC2=DF·DE;?

(3)CH·CD =GH·DE;?

(4)GB∶BA =CH∶BH;?

(5)CH·EF =BA·DF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-5,已知兩個同心圓O,大圓的直徑AB交小圓于C、D,大圓的弦EF切小圓于C,ED交小圓于G,若小圓的半徑為2,,試求EG的長.

圖2-3-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長線于E,BG⊥BA,交DC延長線于H,交AC延長線于G.

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;

(2)DC2=DF·DE;

(3)CH·CD =GH·DE;

(4)GB∶BA =CH∶BH;

(5)CH·EF =BA·DF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-5,已知兩個同心圓O,大圓的直徑AB交小圓于C、D，大圓的弦EF切小圓于C，ED交小圓于G，若小圓的半徑為2，EF=，試求EG的長.

圖2-3-5

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