【題目】在以下命題中,不正確的個數(shù)為( )
①是,b共線的充要條件;②若∥,則存在唯一的實數(shù)λ,使=λ;③對空間任意一點O和不共線的三點A,B,C,若=2-2-,則P,A,B,C四點共面;④若{,,}為空間的一個基底,則{+,+,+}構(gòu)成空間的另一個基底;⑤ |(·)·|=||·||·||.
A. 2
【答案】C
【解析】
利用不等式||﹣||≤||等號成立的條件判斷①即可;利用與任意向量共線,來判斷②是否正確;利用共面向量定理判斷③是否正確;根據(jù)不共面的三個向量可構(gòu)成空間一個基底,結(jié)合共面向量定理,用反證法證明即可判斷④;代入向量數(shù)量積公式驗證即可判斷⑤.
對①,∵向量、同向時,,∴不滿足必要性,∴①錯誤;
對②,當(dāng)為零向量,不是零向量時,不存在λ使等式成立,∴②錯誤;
對③,若P,A,B,C四點共面,則存在唯一使得.
則,即.
又=2-2-,所以,方程無解,故③錯誤;
對④,用反證法,若{}不構(gòu)成空間的一個基底;
設(shè)x(x﹣1)x(1﹣x),即,,共面,∵{}為空間的一個基底,∴④正確;
對⑤,∵|()|=||×||×|cos,|×||≤||||||,∴⑤錯誤.
故選:C.
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【題目】數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1an+2(n∈N*),設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,若a2,則當(dāng)Sn取得最小值時n的值為( )
A.14B.13C.12D.11
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【題目】設(shè)橢圓的離心率是,過點的動直線于橢圓相交于兩點,當(dāng)直線平行于軸時,直線被橢圓截得弦長為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)在上是否存在與點不同的定點,使得直線和的傾斜角互補?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】已知由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列{an}滿足a1=2,a1+ a3+ a5=42.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(II)求a2+ a4+ a6+…+ a2n.
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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查,現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出20人的樣本,并將這20人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示
(1)求a的值.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計參與調(diào)查人群的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)(保留兩位小數(shù)).
(3)若從年齡在的人中隨機抽取兩位,求兩人恰有一人的年齡在內(nèi)的概率.
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【題目】已知函數(shù)
(1)令,試討論的單調(diào)性;
(2)若對恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)由,對函數(shù)求導(dǎo),研究導(dǎo)函數(shù)的正負得到單調(diào)性即可;(2)由條件可知對恒成立,變量分離,令,求這個函數(shù)的最值即可.
解析:
(1)由得
當(dāng)時, 恒成立,則單調(diào)遞減;
當(dāng)時, ,令,
令.
綜上:當(dāng)時, 單調(diào)遞減,無增區(qū)間;
當(dāng)時, ,
(2)由條件可知對恒成立,則
當(dāng)時, 對恒成立
當(dāng)時,由得.令則
,因為,所以,即
所以,從而可知.
綜上所述: 所求.
點睛:導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題:
(1)根據(jù)參變分離,轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;
(2)若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值,最終轉(zhuǎn)化為 ,若恒成立;
(3)若 恒成立,可轉(zhuǎn)化為(需在同一處取得最值) .
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以為極點, 軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】(2017·紹興仿真考試)已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項依次構(gòu)成公差為d1的等差數(shù)列,偶數(shù)項依次構(gòu)成公差為d2的等差數(shù)列(其中d1,d2為整數(shù)),且對任意n∈N*,都有an<an+1,若a1=1,a2=2,且數(shù)列{an}的前10項和S10=75,則d1=________,a8=________.
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【題目】過橢圓的右焦點F作直線交橢圓于M、N兩點,H為線段MN的中點,且OH的斜率為,設(shè)點
求該橢圓的方程;
若點P是橢圓上的動點,求線段PA的中點G的軌跡方程;
過原點的直線交橢圓于B、C兩點,求面積的最大值.
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