已知x=-2是函數(shù)f(x)=(ax+1)ex的一個極值點.
(I)求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若x∈[-4,0],求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及最大值.
分析:(I)由已知中函數(shù)的解析式,求出導函數(shù)的解析式,進而根據(jù)x=-2是函數(shù)f(x)=(ax+1)ex的一個極值點.f′(-2)=0,可得實數(shù)a的值;
(Ⅱ)根據(jù)(I)中結論,求出函數(shù)f(x)的解析式及導函數(shù)的解析式,分析導函數(shù)的符號,進而得到函數(shù)的單調性,分析區(qū)間兩個端點的函數(shù)值,可得函數(shù)的最大值.
解答:解:(I)∵f(x)=(ax+1)ex
∴f′(x)=(ax+a+1)ex
∵x=-2是函數(shù)f(x)=(ax+1)ex的一個極值點.
∴f′(-2)=(-2a+a+1)ex=0
即-a+1=0
解得a=1
(II)由(I)得f(x)=(x+1)ex,
f′(x)=(x+2)ex
∵x∈[-4,-2)時,f′(x)<0,此時函數(shù)f(x)為減函數(shù);
x∈(-2,0]時,f′(x)>0,此時函數(shù)f(x)為增函數(shù);
又∵f(-4)=-3e-4,f(0)=1>f(-4),
故函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為[-4,-2),函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-2,0],最大值為1
點評:本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件,利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性,其中根據(jù)函數(shù)在某點取得極值的條件,求出a值,進而得到函數(shù)和導函數(shù)的解析式是解答的關鍵.
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已知x=2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一個極值點(e=2.718…).實數(shù)a的值為( �。�
A、-3
B、-
1
3
C、
1
3
D、-5

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已知x=
2
是函數(shù)f(x)=
(x2-2ax)ex,x>0
bx,x<0
的極值點.
(Ⅰ)當b=1時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當b∈R時,函數(shù)y=f(x)-m有兩個零點,求實數(shù)m的取值范圍.

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(Ⅰ)求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.

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已知x=2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一個極值點
(I)求實數(shù)a的值;
(II)求函數(shù)f(x)在x∈[
32
,3]
的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x=2是函數(shù)f(x)=
x-a
x2
的一個極值點,則f(x)的單調遞減區(qū)間是( �。�

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