如圖所示，正四面體V—ABC的高VD的中點為O，VC的中點為M.
（1）求證：AO、BO、CO兩兩垂直；

（2）求〈,〉.
（1）證明略（2）45°
(1) 設(shè)=a,=b, =c,正四面體的棱長為1,
則=(a+b+c),=(b+c-5a),
=(a+c-5b), =(a+b-5c)
∴·=（b+c-5a）·（a+c-5b）
=（18a·b-9|a|2）
=（18×1×1·cos60°-9）=0.
∴⊥，∴AO⊥BO，
同理⊥，BO⊥CO，
∴AO、BO、CO兩兩垂直.
（2） =+=-（a+b+c）+
=(-2a-2b+c).
∴||==，
||==，
·=（-2a-2b+c）·（b+c-5a）=，
∴cos〈,〉==，
∵〈,〉∈(0,),∴〈, 〉=45°.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC1；  
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．
（1）試用表示，并判斷直線與平面的位置關(guān)系；
（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，為的中點，則異面直線和間的距離       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求異面直線與所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，
E是棱CC1上的點，且BE⊥B1C.
（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP與CC′所成角的大小;
(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若平面α，β的法向量分別為
u
=(2，-3，4)，
v
=(-3，1，-4)，則（　�。�
A．α∥βB．α⊥β
C．α，β相交但不垂直D．以上均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（　�。�
A．B．C．D．

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