Question

2．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，f（x）=1-$\frac{a}{{2}^{x}+1}$，且g（x）=（x²+1）f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由題意利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，求得a的值．

解答 解：函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，f（x）=1-$\frac{a}{{2}^{x}+1}$，且g（x）=（x²+1）f（x）為奇函數(shù)，
∴g（-x）=-g（x），即（x²+1）f（-x）=-（x²+1）f（x），∴f（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數(shù)，
∴f（0）=1-a=0，解得a=1，此時，f（x）=1-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$，是奇函數(shù)，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．