【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長為2的菱形,側(cè)面PAD是正三角形,,E為AD的中點(diǎn),二面角為.
證明:平面PBE;
求點(diǎn)P到平面ABCD的距離;
求直線BC與平面PAB所成角的正弦值.
【答案】(1)見證明;(2)(3)
【解析】
推導(dǎo)出,,由此能證明平面PBE.
由平面PBE,得,從而是二面角的平面角,,推導(dǎo)出平面平面ABCD,作,垂足為F,則平面ABCD,由此能求出點(diǎn)P到面ABC的距離.
以E為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出直線BC與平面PAB所成角的正弦值.
證明:是正三角形,E為AD中點(diǎn),
,
,PE與PB是平面PBE內(nèi)的兩條相交線,
平面PBE.
解:平面PBE,平面PBE,
,
是二面角的平面角,,
平面PBE,平面ABCD,
平面平面ABCD,
作,垂足為F,則平面ABCD,
,
點(diǎn)P到面ABC的距離為.
,E為AD中點(diǎn),
,即為正三角形,
以E為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,
則0,,,,0,,
,,0,,
設(shè)y,是平面ABP的一個(gè)法向量,
則,取,得,
,與平面APB所成的角和BC與平面APB所成的角相等,
設(shè)BC與平面APB所成角為,
.
直線BC與平面PAB所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入n,x的值分別為4,2,則輸出v的值為 ( )
A. 9B. 18C. 25D. 50
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【題目】已知函數(shù)(其中是常數(shù),,),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且.
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試求的值.
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【題目】如圖,在直角梯形中,,且分別為線段的中點(diǎn),沿把折起,使,得到如下的立體圖形.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】已知,,直線AD與直線BD相交于點(diǎn)D,直線BD的斜率減去直線AD的斜率的差是2,設(shè)D點(diǎn)的軌跡為曲線C.
求曲線C的方程;
已知直線l過點(diǎn),且與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)Q異于A,,問在y軸上是否存在定點(diǎn)G,使得?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某車間有5名工人其中初級(jí)工2人,中級(jí)工2人,高級(jí)工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名.
Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級(jí)工的概率;
Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級(jí)工的概率.
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【題目】已知圓M的方程為x2+(y-2)2=1,直線l的方程為x-2y=0,點(diǎn)P在直線l上,過點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.
(Ⅰ)若∠APB=60°,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點(diǎn),當(dāng)CD=時(shí),求直線CD的方程.
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【題目】已知橢圓的離心率,且橢圓與圓的4個(gè)交點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn), 為橢圓上與不重合的兩點(diǎn),若直線與直線的斜率之和為,試判斷是否存在定點(diǎn),使得直線恒過點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,其上焦點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn).試探究以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不過,請(qǐng)說明理由.
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