Question

6．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+7≥0}\\{4x-3y-12≤0}\\{x+2y-3≥0}\end{array}\right.$，則Z=x²+y²+2x+1的最小值是（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{16}{5}$
• C． 2$\sqrt{41}$
• D． 164

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示點(diǎn)（-1，0）到可行域的點(diǎn)的距離的平方，故只需求出點(diǎn)（-1，0）到可行域的距離的最小值即可．

解答 解：如圖，作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+7≥0}\\{4x-3y-12≤0}\\{x+2y-3≥0}\end{array}\right.$可行域，Z=x²+y²+2x+1=Z=（x+1）²+y²是點(diǎn)（x，y）到（-1，0）的距離的平方，
故最小值為原點(diǎn)到直線x+2y-3=0的距離的平方，
即為$（\frac{|-1-3|}{\sqrt{1+{2}^{2}}}）^{2}$=$\frac{16}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．