已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意，有.函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求證：是等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式
（Ⅲ）令，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（Ⅰ）;（Ⅱ） ;（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由        ①
得        ②           1分
由②—①，得  
即：                  2分
由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，
                                  3分
即 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
數(shù)列的通項(xiàng)公式是            4分
（Ⅱ）由知，
所以，                        5分
有，即， 6分
而，
故是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.                  7分
所以                                              8分
（Ⅲ），                 9分
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和 
錯(cuò)位相減可得                         12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式， “錯(cuò)位相減法”。
點(diǎn)評：中檔題，確定數(shù)列通項(xiàng)公式，往往利用已知條件，建立相關(guān)“元素”的方程組，達(dá)到解題目的。 本題利用前n項(xiàng)和與提醒的關(guān)系，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，也是較為常見的題型�！胺纸M求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”是高考常常考查的數(shù)列求和方法。本題對運(yùn)算能力要求較高。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,
（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求不超過的最大整數(shù)的值．

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在數(shù)列和等比數(shù)列中，，，．
（Ⅰ）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，…的最小值記為Bn，dn=An－Bn.
(I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N*，)，寫出d1，d2，d3，d4的值；
(II)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；
(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，則{an}的項(xiàng)只能是1或2，且有無窮多項(xiàng)為1.

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

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等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列。
（1）求{}的公比q；     （2）求－＝3，求

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已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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已知是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2+a3=6，
（1）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）若，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為且公比q不等于1的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，成等差數(shù)列.證明：成等比數(shù)列.

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