Question

20．若函數(shù)$f（x）=\frac{{{a^x}+1}}{{{a^x}-b}}（0＜a＜1）$的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)g（x）=log_a（x+b）的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根據(jù)奇函數(shù)的定義求出b的值，再根據(jù)圖象的平移即可得到答案．

解答 解：∵$f（x）=\frac{{{a^x}+1}}{{{a^x}-b}}（0＜a＜1）$$\frac{{a}^{-x}+1}{{a}^{-x}-b}$的圖象關(guān)于原點對稱，
∴f（-x）=-f（x）
∴$\frac{{a}^{-x}+1}{{a}^{-x}-b}$=$\frac{{a}^{x}+1}{1-b{a}^{x}}$=-$\frac{{a}^{x}+1}{b{a}^{x}-1}$=-$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-b}$
即b=1，
g（x）=log_a（x+b）=log_a（x+1），
∴g（x）=log_a（x+1）是由y=log_ax先左平移一個單位得到，
故選：D

點評 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．