函數(shù)y=x+
1
x
，x∈（
1
2
，2]的值域為
 
．
考點：基本不等式,函數(shù)的值域
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：函數(shù)y=f（x）=x+
1
x
，x∈（
1
2
，2]，
∴f′(x)=1-
1
x2
=
(x+1)(x-1)
x2
，
∴當x∈(
1
2
，1]時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當x∈[1，2]時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
∴當x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值f（1）=2．
又f（2）=f(
1
2
)=
5
2
，∴函數(shù)f（x）的值域為：[2，
5
2
]．
故答案為：[2，
5
2
]．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）=
1
|x-1|
，x≠1
1，x=1
，若關(guān)于x的函數(shù)h（x）=f2（x）+bf（x）+
1
4
有5個不同的零點x1，x2，x3，x4，x5，則x12+x22+x32+x42+x52=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+4x+3（x≥3）的反函數(shù)是f-1（x），則f-1（-9）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個數(shù)2，a，6成等差數(shù)列，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD=
1
2
AB，BE=
1
3
BC，
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2為實數(shù)），則λ1+λ2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥．任選取100只小白鼠作試驗，得到如下的藥物效果與動物試驗列聯(lián)表：
患病未患病總計
服用藥154055
沒服用藥202545
總計3565100
因K2≈3.2則認為“藥物對防止某種疾病有效”這一結(jié)論是錯誤的可能性約為
 

（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
m-2
+
y2
6-m
=1表示一個橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足條件{1，2，3}∪M={1，2，3，4}的所有集合M的個數(shù)是（　�。�
A、4個B、8個
C、16個D、32個

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