Question

B（文）設是定義在上的偶函數(shù)，當時，2²²²3³．
（1）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；
（2）存在8滿足題設

因為當∈[-1，0]時，2a+4³2²²²3³．
所以當∈時，==2a-4³，
∴………………………………………2分
(Ⅰ)由題設在上為增函數(shù)，∴在∈恒成立，
即對∈恒成立，于是，，從而．
即的取值范圍是………………………………6分
(Ⅱ)因為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)=2－4³在∈的最大值．
令=2a-12²=0，得．……………8分
若∈，即0＜≤6，則
，
故此時不存在符合題意的；……………10分
若＞1，即＞6，則在上為增函數(shù)，于是．
令2-4=12，故=8．   綜上，存在8滿足題設．………………12分