已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
n=3
n-1+a
n-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a
2，a
3；
（Ⅱ）證明
．
【答案】
分析：（Ⅰ）由a
1=1，a
n=3
n-1+a
n-1（n≥2），當(dāng)n=2時可求a
2，n=3時求得a
3
（Ⅱ）利用遞推式構(gòu)造a
n-a
n-1=3
n-1，然后通過累加可求出a
n解答：解：（I）∵a
1=1，
∴a
2=3+1=4，
∴a
3=3
2+4=13；
（II）證明：由已知a
n-a
n-1=3
n-1，n≥2
故a
n=（a
n-a
n-1）+（a
n-1-a
n-2）+…+（a
2-a
1）+a
1=
．n≥2
當(dāng)n=1時，也滿足上式．
所以
．
點評：本題是個基礎(chǔ)題，主要考查由遞推式求數(shù)列的項和累加法求數(shù)列的通項．注意驗證n=1．．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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