Question

13．在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若直線l的極坐標方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=3\sqrt{3}$，射線$OM：θ=\frac{π}{3}$與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q．求線段PQ的長．

Answer 1

分析 （1）利用cos²φ+sin²φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標方程．
（2）求出點P、Q的極坐標，利用|PQ|=|ρ₁-ρ₂|即可得出．

解答 解：（1）利用cos²φ+sin²φ=1，把圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），化為（x-1）²+y²=1，
∴ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
（2）設（ρ₁，θ₁）為點P的極坐標，則P（1，$\frac{π}{3}$）．
由直線l的極坐標方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=3\sqrt{3}$，可得Q（3，$\frac{π}{3}$），
∴|PQ|=|ρ₁-ρ₂|=2．

點評 本題考查了利用極坐標方程求曲線的交點弦長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．