【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元,滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件,該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(萬元)表示為年促銷費(fèi)用(萬元)的函數(shù);
(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?
【答案】(1);(2)廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤最大,為21萬元.
【解析】
(1)由不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,可求k的值,再求出每件產(chǎn)品銷售價(jià)格的代數(shù)式,則利潤(萬元)表示為年促銷費(fèi)用(萬元)的函數(shù)可求.
(2)由(1)得,再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號.
(1)由題意知,當(dāng)時(shí),
所以,
每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.
所以2020年的利潤;
(2)由(1)知,,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號,
該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤最大,為21萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品,如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元,生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元,生產(chǎn)出一件次品,要賠20元,已知這臺機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6,0.3,和0.1,則這臺機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利________元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題:已知為實(shí)數(shù),若關(guān)于的不等式有非空解集,則,寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷這些命題的真假.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于四面體ABCD,給出下列四個(gè)命題:
①若AB=AC,BD=CD,則BC⊥AD; ②若AB=CD,AC=BD,則BC⊥AD;
③若AB⊥AC,BD⊥CD,則BC⊥AD;④若AB⊥CD,AC⊥BD,則BC⊥AD;
其中正確的命題的序號是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi),若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等,則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是( )
A.B.C.1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若在點(diǎn)處的切線與軸平行,且函數(shù)在時(shí),其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算機(jī)在數(shù)據(jù)處理時(shí)使用的是二進(jìn)制,例如十進(jìn)制數(shù)1,2,3,4的二進(jìn)制數(shù)分別表示為1,10,11,100,二進(jìn)制數(shù)…化為十進(jìn)制數(shù)的公式為… ,例如二進(jìn)制數(shù)11等于十進(jìn)制數(shù),又如二進(jìn)制數(shù)101等于十進(jìn)制數(shù),下圖是某同學(xué)設(shè)計(jì)的將二進(jìn)制數(shù)11111化為十進(jìn)制數(shù)的程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,設(shè)為:上的動點(diǎn),點(diǎn)為在軸上的投影,動點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn),為直線上兩點(diǎn).
(1)求的參數(shù)方程;
(2)是否存在,使得的面積為8?若存在,有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?若不存在,請說明理由.
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