如圖所示,在棱長為
1的正方體ABCD-中,點E是棱BC的中點,點F是棱CD上的動點.(1)
試確定點F的位置,使E⊥平面AF;(2)
當E⊥平面AF時,求二面角-EF-A的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
解: (1)連結(jié)B,∵∥BC,∴ ,B,E,四點共面,如圖所示.在正方形 AB中,B⊥A,∵ BE⊥平面,A平面A,∴ ⊥BE.∵B∩BE=B,∴ ⊥平面BE.又 E平面BE,∴⊥E.若要使 E⊥平面AF,則必有E⊥AF.連結(jié) DE,由于D⊥平面AC,AF平面AC,∴ D⊥AF.要有AF⊥E,∴應有AF⊥DE.如圖所示,由于 E是BC的中點,若要 AF⊥DE,則∠DGF=90°,∵∠ FDG+∠DEC=90°,又必有∠ FDG+∠DFG=90°,從而應有∠ DFG=∠DEC,∴△ ADF≌△DCE,∴F應為DC的中點.∴當 F為DC的中點時,E⊥平面AF.(2) 略.
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本小題主要考查線面關系和正方體等基礎知識,考查空間想象能力和推理運算能力. 把握幾何圖形特征求解. |
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆海南瓊海嘉積中學高一下學期教學監(jiān)測(二)理數(shù)學卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示,在棱長為1的正方體的面對角線上存在一點使得最短,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年浙江省高二上學期第一次統(tǒng)練試題理科數(shù)學 題型:填空題
如圖所示,在棱長為1的正方體的面對角線上存在一點使得取得最小值,則此最小值為
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆浙江省溫州市八校高一下學期期末聯(lián)考試卷數(shù)學 題型:選擇題
如圖所示,在棱長為1的正方體的面
對角線上存在一點使得取得最小值,則此
最小值為 ( )
A. B. C. D.
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