以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點的極坐標(biāo)為．若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心、4為半徑．

(1)求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；

(2)試判定直線和圓的位置關(guān)系．

 

【答案】

（1），；（2）直線與圓相離．

【解析】

試題分析：本題考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的互化,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用互化公式將直線的方程化為參數(shù)方程，利用點的極坐標(biāo)求圓的極坐標(biāo)方程；第二問，將第一問的結(jié)論化為直角坐標(biāo)系的方程和點，利用點到直線的距離公式求解.

試題解析：(1)直線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，

圓的極坐標(biāo)方程為.                 5分

(2)因為對應(yīng)的直角坐標(biāo)為，

直線化為普通方程為，

圓心到的距離

，

所以直線與圓相離．                    10分

考點：1.直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化；2.點到直線的距離.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
，（θ為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知圓C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
，則直線l被圓C所截的弦長為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，點M的極坐標(biāo)是(4，
2π
3
)，則點M直角坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)與參數(shù)方程） 
以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．
已知直線ι的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cos θ
y=10sin θ
（θ為參數(shù)），求直線ι被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當(dāng)x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時，變量u=
x-1
y-2
的取值范圍是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相交于A，B兩點，則以線段AB為直徑的圓的面積為
7π
2
7π
2
．

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