Question

若奇函數(shù)f（x）在R上遞增，且滿足不等式f（x²+3）+f（1-mx）＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于奇函數(shù)f（x）在R上遞增，則f（x²+3）+f（1-mx）＞0即為f（x²+3）＞-f（1-mx）=f（mx-1），運(yùn)用單調(diào)性，和二次不等式恒成立，即運(yùn)用判別式小于0，即可得到m的范圍．

解答： 解：由于奇函數(shù)f（x）在R上遞增，
則f（x²+3）+f（1-mx）＞0即為f（x²+3）＞-f（1-mx）=f（mx-1），
即有x²+3＞mx-1，即x²-mx+4＞0恒成立，
則判別式△=m²-16＜0，解得-4＜m＜4．
則m的取值范圍是（-4，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用，考查二次不等式恒成立問題，注意運(yùn)用判別式小于0，屬于中檔題．