已知A，B是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個頂點，點P是雙曲線上異于A，B的一點，連接PO（O為坐標原點）交橢圓
x2
4
+y2=1于點Q，如果設(shè)直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-
15
8
，假設(shè)k3＞0，則k3的值為（　�。�
A．1B．
1
2
C．2D．4
由雙曲線
x2
4
-y2=1可得兩個頂點A（-2，0），B（2，0）．設(shè)P（x0，y0），則
x20
4
-
y20
=1，可得
x20
-4
4
=
y20
．
∴kPA+kPB=
y0
x0+2
+
y0
x0-2
=
2x0y0
x20
-4
=
x0
y0
．
設(shè)Q（x1，y1），則
x21
4
+
y21
=1，得到
x21
-4
4
=-
y21
．
由kOP=kOQ得
y0
x0
=
y1
x1
．
∴kQA+kQB=
y1
x1+2
+
y1
x1-2
=
2x1y1
x21
-4
=-
x1
y1
，
∴kPA+kPB+kQA+kQB=0，
∵kPA+kPB=-
15
8
，∴kQA+kQB=
15
8
…①
又kQA•kQB=-
b2
a2
=-
1
4
…②
聯(lián)立①②解得kQA=2＞0．
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點，點P（x，y）是雙曲線右支上的一個動點，且|PF1|的最小值為8，
PF1
與
PF2
的數(shù)量積
PF1
•
PF2
的最小值是-16．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點C（9，16）能否作直線l與雙曲線交于A、B兩點，使C為線段AB的中點．若能，求出直線l的方程；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）
①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
②雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，a＞0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且
AB
•
BF
=0，則此雙曲線的離心率為
5
+1
2
．
③在△ABC中，若角A、B、C的對邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則a、c、b成等比數(shù)列．
④已知
a
，
b
是夾角為120°的單位向量，則向量λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直的充要條件是λ=
5
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）
①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
②雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，a＞0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且
AB
•
BF
=0，則此雙曲線的離心率為
5
+1
2
．
③在△ABC中，若角A、B、C的對邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則a、c、b成等比數(shù)列．
④已知
a
，
b
是夾角為120°的單位向量，則向量λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直的充要條件是λ=
5
4
．
A．1 個B．2 個C．3 個D．4 個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：

① 是的充要條件；

② 已知A、B是雙曲線實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；

③ 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是；

④ 一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。

其中真命題的序號是                 。（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：

① 是的充要條件；

② 已知A、B是雙曲線實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；

③ 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是；

④ 一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。

其中真命題的序號是                 。（填上所有真命題的序號）

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