如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求AP∶PM的值.
AP∶PM=4∶1
方法一 設(shè)e1=,e2=,
=+=-3e2-e1
=+=2e1+e2.
因?yàn)锳、P、M和B、P、N分別共線,所以存在實(shí)數(shù)、,使==-3e2-e1
==2e1+e2,∴=-=(+2)e1+(3+)e2,
另外=+=2e1+3e2,
,∴,
=,=,∴AP∶PM=4∶1.
方法二 設(shè)=,
=+)=+,
=+.
∵B、P、N三點(diǎn)共線,∴-=t(-),
=(1+t)-t

+=1,=,∴AP∶PM=4∶1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)兩個(gè)非零向量e1和e2不共線.
(1)如果=e1-e2,=3e1+2e2,=-8e1-2e2,
求證:A、C、D三點(diǎn)共線;
(2)如果=e1+e2=2e1-3e2,=2e1-ke2,且A、C、D三點(diǎn)共線,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

非零向量,則的夾角為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

平面單位向量滿足:(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)(不包括邊界),且滿足,則△ABC一定為(    )
A.直角三角形;B.等邊三角形;C.等腰直角三角形;D.等腰三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

判斷下列命題正確的是        
(1)共線向量一定在同一條直線上。                  
(2)所有的單位向量都相等。                        
(3)向量共線,共線,則共線。       
(4)向量共線,則                   
(5)向量,則。                   
(6)平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),,則(      )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題


A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若向量夾角為60°,                 

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