如圖， 正方形ABCD和ABEF的邊長均為1，且它們所在的平面互相垂直，G為BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)G到平面ADE的距離；

（Ⅱ）求二面角的正切值．

（1）（2）二面角的正切值為


解析:

（（Ⅰ）∵BC∥AD， AD面ADE,

∴點(diǎn)G到平面ADE的距離即點(diǎn)B到平面ADE的距離．

連BF交AE于H，則BF⊥AE，又BF⊥AD．

∴BH即點(diǎn)B到平面ADE的距離．）

在Rt△ABE中，．

∴點(diǎn)G到平面ADE的距離為．

（Ⅱ）過點(diǎn)B作BN⊥DG于點(diǎn)N，連EN，

由三垂線定理知EN⊥DN．            

∴為二面角的平面角．

在Rt△BNG中，

∴

則Rt△EBN中， 

所以二面角的正切值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衡陽模擬）如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求直線AB與平面EBC所成的角的大�。�
（Ⅲ）求二面角A-EB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱錐G-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）如圖，正方形ABDE與等邊△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，G為CE中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面ABC；
（2）求三棱錐F-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形ADEF，它的兩條邊AD，AF分別在直角邊AB，AC上．設(shè)BC=a，∠ABC=θ．
（1）求△ABC的面積P和正方形的面積Q；
（2）當(dāng)θ變化時(shí)，求
PQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2
2
，一個(gè)邊長為2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移動(dòng)到位置Ⅱ停止，若移動(dòng)的距離為x，正方形和△ABC的公共部分的面積為f（x），試求出f（x）的解析式，并求出最大值．

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