已知曲線C:x2+(k-1)y2-3ky+2k=0 (k≠2).給出下列命題:
(1)k=1,C是拋物線;
(2)1<k<2,C是焦點在y軸上橢圓;
(3)k>2,C是焦點在x軸上橢圓;
(4)k<1,k≠0,C是雙曲線.
其中真命題序號是
①②
①②
分析:對于(1)取特殊值k=1,C是x2-3y+2=0 其表示的曲線是拋物線;對于(2)對C配方LC:x2+(k-1)y2-3ky+2k=0 (k≠2)可化成:C:x2+(k-1)[y-
3k
2(k-1)
]2=
9k 2
2(k-1)
-2k
,再進行判斷;(3)k>2,由于C:x2+(k-1)y2-3ky+2k=0中含有y的一次項,C不表示是焦點在x軸上橢圓.(4)k<1,k≠0,C不是雙曲線.
解答:解:(1)k=1,C是x2-3y+2=0 其表示的曲線是拋物線;故(1)正確;
(2)C:x2+(k-1)y2-3ky+2k=0 (k≠2)可化成:
C:x2+(k-1)[y-
3k
2(k-1)
]2=
9k 2
2(k-1)
-2k

當(dāng)1<k<2,C是焦點在y軸上橢圓;正確.
(3)k>2,由于C:x2+(k-1)y2-3ky+2k=0中含有y的一次項,C不表示是焦點在x軸上橢圓;故錯.
(4)k<1,k≠0,C不是雙曲線.
其中真命題序號是 ①②.
故答案為:①②.
點評:本小題主要考查圓錐曲線的共同特征、配方法等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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9
9

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y
2
1
+
y
2
2
的值等于( 。

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(3)若過點P(0,2)的直線與曲線C在x軸上方的部分交于不同的兩點M,N,求t=
OM
OP
+
OM
PN
的范圍.

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