（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）證明：當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。
（1）函數(shù)只有一個零點；證明略
（2）實數(shù)a的取值范圍是
解：（1）當(dāng)a=1時，
其定義域為
    …………2分
解得
當(dāng)，
在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，
當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，即    …………4分
所以函數(shù)只有一個零點；     …………5分
（2）因為，
所以
①當(dāng)a=0時，
所以上為增函數(shù)，不合題意  …………7分
②當(dāng)，
即，此時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，依題意，
得       …………9分
（3）當(dāng)
即的單調(diào)減區(qū)間為

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是  …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，滿足，求函數(shù)的
解析式、值域，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？請作出的圖像；
（2）若存在實數(shù)，使得集合，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）畫出函數(shù)的圖象，并比較大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法：
①若 (其中)是偶函數(shù),
則實數(shù)；
②是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③已知是定義在上的奇函數(shù),若當(dāng)時, ,
則當(dāng)時,；
④已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù), 且對任意的都
滿足, 則是奇函數(shù).       
其中所有正確說法的序號是        __.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知關(guān)于x的一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立，且，則的最小值為              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在[1，2]上的值恒為正，則a的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（  ）
A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)≤-3C．a(chǎn)≤5D．a(chǎn)≥ -3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)的圖像恒過點（2，0），則 的最小值為　　　　　　　　

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