已知橢圓的離心率為，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)．斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）試用表示△的面積，并求面積的最大值．
 
解：（Ⅰ）依題意可得，，，
又，
可得．
所以橢圓方程為．
（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，
由可得．
設(shè)，
則，．
可得．
設(shè)線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由題意有，
可得．
可得，
又，
所以．
（Ⅲ）設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為，
則.
，
由，可得．
所以．
又，
所以.
所以△的面積為（）．
設(shè)，
則．
可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．
所以，當(dāng)時(shí)，有最大值．
所以，當(dāng)時(shí)，△的面積有最大值
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知F是橢圓：＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓：＋＝上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系；
（2）在x軸上能否找到一定點(diǎn)M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，且過點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率，也是拋物線：的焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

( (本題滿分15分
)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，并與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，過圓：上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線． 求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對(duì)于橢圓有。類似地，對(duì)于雙曲線有=         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：，以拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)可組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓C的離心率為                                 
A．       B．       C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．已知橢圓短軸端點(diǎn)為A，B．點(diǎn)P是橢圓上除A，B外任意一點(diǎn)，則直線PA，PB的斜率之積為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓長軸長為4，以y軸為準(zhǔn)線，且左頂點(diǎn)在拋物線y2=x-1上，則橢圓離心率e的取值范圍為
A．0<e≤B．≤e<1C．≤e<1D．0<e≤

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