設(shè)α∈（
π
4
，
3π
4
），β∈（0，
π
4
），cos（α-
π
4
）=
3
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
，則sin （α+β）=
56
65
56
65
．
分析：先根據(jù)角的范圍和同角三角函數(shù)的關(guān)系求出sin（α-
π
4
）與cos（
3π
4
+β）的值，然后利用誘導(dǎo)公式得到sin （α+β）=-cos（α+β+
π
2
）=-cos[（α-
π
4
）+（
3π
4
+β）]，最后利用兩角和的余弦函數(shù)可求出所求．
解答：解：∵α∈（
π
4
，
3π
4
），β∈（0，
π
4
），cos（α-
π
4
）=
3
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
，
∴sin（α-
π
4
）=
4
5
，cos（
3π
4
+β）=-
12
13

∴sin （α+β）=-cos（α+β+
π
2
）=-cos[（α-
π
4
）+（
3π
4
+β）]
=sin（α-
π
4
）sin（
3π
4
+β）-cos（α-
π
4
）cos（
3π
4
+β）
=
4
5
×
5
13
-
3
5
×（-
12
13
）
=
56
65

故答案為：
56
65
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)余弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)，配角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（2，1），
b
=（1，-2）．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）若向量
a
+λ
b
 與向量
c
=（-4，3）共線，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l的方程為x+ycosθ+3=0（θ∈R），則直線l的傾斜角α的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OP
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
OQ
=(cosx，-1)，定義f(x)=
OP
•
OQ

（1）求出的解析式．當(dāng)時(shí)，它可以表示一個(gè)振動(dòng)量，請(qǐng)指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的圖象可由y=sinx的圖象怎樣變化得到？
（3）設(shè)x∈[-
7π
4
，-
3π
4
]時(shí)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），求f-1(
1
2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A＝{1,2,3,4,5},B={6,7,8}，記從A到B的映射為f:AB,x∈A,求：

（1）滿足B中元素都有原象的映射f的個(gè)數(shù)；

（2）滿足x+f(x)都為偶數(shù)的映射f的個(gè)數(shù);

（3）滿足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射f的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5}，則等于(    ).

A.{1，2，3，4}                   B.{1，2，5}

C.{1，2，4，5}                   D.{3}

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