【題目】已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為2

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)分別為橢圓的左、右頂點,如圖,過點分別作直線,設(shè)直線交橢圓于另一點交橢圓于另一點,分別過作橢圓的兩條切線,且兩條切線交于點,分別過作橢圓的兩條切線,且兩條切線交于點.證明:點在直線上.

【答案】1

2)證明見解析

【解析】

1)根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組,解方程組即可得的值,即可求得橢圓的標準方程;

2)先設(shè)出過點的切線方程,再將此直線方程和橢圓方程聯(lián)立,利用直線與橢圓只有一個交點得點的坐標,設(shè)出點的坐標,結(jié)合點的坐標可得直線的斜率,同理得直線的斜率,進而可得點在直線上.

1)由橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為2

可得,解得,

所以橢圓的方程為

2)設(shè)過點的切線為,

,整理得,

,可得,化簡得,

所以切點的橫坐標為,所以,

由題意知,

設(shè),則直線的斜率

因為三點共線,所以,即

,得,

又因為,所以,

所以

同理可得,,

所以三點共線,從而點在直線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了打擊海盜犯罪,甲、乙、丙三國海軍進行聯(lián)合軍事演習(xí),分別派出一艘軍艦A,BC.演習(xí)要求:任何時刻軍艦A、BC均不得在同一條直線上.

1)如圖1,若演習(xí)過程中,AB間的距離始終保持,B,C間的距離始終保持,求的最大值.

2)如圖2,若演習(xí)過程中,A,C間的距離始終保持,B、C間的距離始終保持.且當變化時,模擬海盜船D始終保持:到B的距離與A、B間的距離相等,,與C在直線AB的兩側(cè),求CD間的最大距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是等差數(shù)列的前n項和,,,是數(shù)列的前n項和,.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè),數(shù)列的前n項和為,若只存在2個正整數(shù)n滿足,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;

2)當函數(shù)有兩個極值點時,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級在開學(xué)時舉行了入學(xué)檢測.為了了解本年級學(xué)生寒假期間歷史的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從年級名文科生中隨機抽取了名學(xué)生本次考試的歷史成績,得到他們歷史分數(shù)的頻率分布直方圖如圖.已知本次考試高三年級歷史成績分布區(qū)間為.

1)求圖中的值;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名學(xué)生歷史成績的平均分,眾數(shù);(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值作代表)

3)已知該學(xué)校每年高考有%的同學(xué)歷史成績在一本線以上,用樣本估計總體的方法,請你估計本次入學(xué)檢測歷史學(xué)科劃定的一本線該為多少分?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年底,武漢發(fā)生了新冠肺炎疫情,2020年初開始蔓延.黨中央國務(wù)院面對“突發(fā)災(zāi)難”果斷采取措施,舉國上下,萬眾一心支援武漢,全國各地醫(yī)療隊陸續(xù)增援湖北,紛紛投身疫情防控與救治病人之中.為了分擔“抗疫英雄”的后顧之憂,某校教師志愿者開展“愛心輔導(dǎo)”活動,為抗疫前線醫(yī)務(wù)工作者子女開展在線輔導(dǎo).春節(jié)期間隨機安排甲乙兩位志愿者為一位初中生輔導(dǎo)功課共3次,每位志愿者至少輔導(dǎo)1次,每一次只有1位志愿者輔導(dǎo),到甲恰好輔導(dǎo)兩次的概率為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】筆、墨、紙、硯是中國獨有的文書工具,即文房四寶”.筆、墨、紙、硯之名,起源于南北朝時期,其中的指的是宣紙,宣紙始于唐代,產(chǎn)于涇縣,而唐代涇縣隸屬于宣州府管轄,故因地而得名宣紙,宣紙按質(zhì)量等級,可分為正牌和副牌(優(yōu)等品和合格品),某公司年產(chǎn)宣紙10000刀(每刀100張),公司按照某種質(zhì)量標準值給宣紙確定質(zhì)量等級,如下表所示:

公式在所生產(chǎn)的宣紙中隨機抽取了一刀(100張)進行檢驗,得到頻率分布直方圖如圖所示,已知每張正牌紙的利潤是10元,副牌紙的利潤是5元,廢品虧損10.

1)估計該公式生產(chǎn)宣紙的年利潤(單位:萬元);

2)該公司預(yù)備購買一種售價為100萬元的機器改進生產(chǎn)工藝,這種機器的使用壽命是一年,只能提高宣紙的質(zhì)量,不影響產(chǎn)量,這種機器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)量標準值的頻率,如下表所示:

其中為改進工藝前質(zhì)量標準值的平均值,改進工藝后,每張正牌和副牌宣紙的利潤都下降2元,請判斷該公司是否應(yīng)該購買這種機器,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,隨著一帶一路倡議的推進,中國與沿線國家旅游合作越來越密切,中國到一帶一路沿線國家的游客人也越來越多,如圖是20132018年中國到一帶一路沿線國家的游客人次情況,則下列說法正確的是(

20132018年中國到一帶一路沿線國家的游客人次逐年增加

20132018年這6年中,2014年中國到一帶一路沿線國家的游客人次增幅最小

20162018年這3年中,中國到一帶一路沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①②③B.②③C.①②D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,為橢圓上任意一點,且已知.

1)若橢圓的短軸長為,求的最大值;

2)若直線交橢圓的另一個點為,直線軸于點,點關(guān)于直線對稱點為,且三點共線,求橢圓的標準方程.

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