已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且a=2.
(1)若b=2
3
,角A=30°,求角B的值;
(2)若△ABC的面積S△ABC=3,cosB=
4
5
,求b,c的值.
分析:(1)利用正弦定理求出sinB,根據(jù)b>a,可得結論;
(2)先計算sinB,再利用三角形的面積公式求出c,最后利用余弦定理可求b的值.
解答:解:(1)根據(jù)正弦定理得,sinB=
bsinA
a
3
2
.…(4分)
∵b>a,
∴B>A=30°,
∴B=60°或120°.…(6分)
(2)∵cosB=
4
5
>0,且0<B<π,
∴sinB=
3
5
…(8分)
∵S△ABC=
1
2
acsinB=3,
1
2
×2×c×
3
5
=3
,
∴c=5.…(10分)
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得b=
13
…(12分)
點評:本題考查正弦定理、余弦定理的綜合運用,考查學生的計算能力,正確運用正弦定理、余弦定理是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,acosB+bcosA=csin(A-B),且a2+b2-
3
ab=c2
,求角A的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,若ac=5,且
BA
BC
=
5

(1)求△ABC的面積大小及tanB的值;
(2)若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
,求f(B)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,下列說法中:①在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若該三角形有兩解,則x取值范圍是2<x<2
2
;②在△ABC中,若b=8,c=5,A=60°,則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
;③在△ABC中,若c=5,
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2;④在△ABC中,若AB=4,AC=7,BC=9,則BC邊的中線AD=
7
2
;⑤設三角形ABC的BC邊上的高AD=BC,a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊,則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2,
5
]
.其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
(注:把你認為是正確的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
,
3
2
]
[
1
2
3
2
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•江門一模)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a+b)2-c2=6且C=60°,則△ABC的面積S=
3
2
3
2

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